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DESAFIOS DE JANEIRO
Condições de conclusão
Esta página contem alguns vídeos mostrando como os alunos utilizam os aplicativos durante o curso.
Última atualização: quarta-feira, 25 fev 2026, 07:45
JANEIRO 2026
OBMEP 2024 NÍVEL 2
O trenzinho da OBMEP tem 40 metros de comprimento e anda com velocidade constante. Ele demora um minuto para passar completamente pela entrada de um túnel e, depois que passou, dez minutos para começar a sair do túnel.
(A) 480 metros
(B) 440 metros
(C) 600 metros
(D) 560 metros
(E) 520 metros
OBMEP 2024 NÍVEL 2
Na figura observamos três caminhos A, B e C, destacados em vermelho. Eles ligam o topo de uma pirâmide regular de base quadrada a um vértice em sua base.
Se a distância percorrida no caminho A é a, no caminho B é b e no caminho C é c, qual dos seguintes afirmações é verdadeira?
(A) a = b =c
(B) c < b < a
(C) a < b < c
(D) a < c < b
(E) c < a < b
COLTEC-UFMG 2024.
No plano cartesiano, uma partícula percorre o caminho indicado pela sequência de pontos
(0;0), (1;0), (1;1), (0;1), (0;2), (1;2), (2;2), (2;1), (2;0), (3;0), (3;1), (3;2), (3;3), (2;3), ...
sempre indo por segmentos de uma unidade de comprimento (u.c.) entre dois pontos consecutivos dessa sequência e de modo a passar por todos os pontos de coordenadas inteiras não-negativas uma única vez, seguindo o padrão mostrado na figura a seguir:
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, do ponto (0,0) ao ponto (10;10), a partícula percorre um total de
Após o texto,
COLUNI-UFV 2026
Considere a classificação tri-perfeito para qualquer número natural, diferente de zero, que satisfaça às seguintes características matemáticas
I. É um quadrado perfeito, ou seja, pode ser escrito na forma
n2, n ∈ ℕ*.
II. É o quadrado de uma soma finita de números naturais consecutivos,
sendo o número 1 a primeira parcela dessa soma, ou seja, pode ser
escrito na forma (1 + 2 + 3 + ... + n)2, n ∈ ℕ*.
III. É igual a uma soma finita de cubos de números naturais consecutivos,
sendo o número 13 a primeira parcela dessa soma, ou seja, pode ser
escrito na forma 13 + 23 + ... + n3, n ∈ ℕ*.
O ano de 2025 está sendo considerado como tri-perfeito, pois satisfaz a todas as características matemáticas acima.
Considerando as informações fornecidas, é CORRETO afirmar que:
(A) o ano de 2025 também possui a característica de ser um cubo perfeito.
(B) o ano de 1826 foi classificado como tri-perfeito.
(C) o ano de 1946 apresentou uma das três características para ser tri-perfeito.
(D) o ano de 3025 será considerado tri-perfeito.
DICA:
